Model Matematika Penyebaran Penyakit Cacar Air

Abstract

Cacar air yang disebabkan oleh virus Varicella Zoster, mudah menyebar di antara orang tanpa kekebalan. Pemahaman terbatas tentang bagaimana tingkat infeksi, cakupan vaksinasi, dan kekebalan populasi saling berinteraksi menghambat pengendalian yang efektif. Penelitian ini menelaah bagaimana vaksinasi mengurangi infeksi dan memetakan dinamika penyebaran penyakit. Dengan pendekatan dasar-teoritis dan tinjauan pustaka deskriptif, kami membangun model persamaan diferensial nonlinier dengan lima kelompok: rentan belum divaksinasi, rentan divaksinasi, terpapar, menular, dan sembuh. Kestabilan keadaan bebas penyakit dan endemik dianalisis melalui liniarisasi sistem dan pemeriksaan matriks Jacobi, lalu divalidasi dengan simulasi Python pada berbagai kondisi awal. Hasil mengungkap dua kemungkinan keadaan. Ketika rata-rata jumlah kasus baru yang ditimbulkan oleh satu orang menular tetap di bawah satu, keadaan bebas penyakit stabil; jika angka ini melebihi satu, keadaan bebas penyakit menjadi tidak stabil dan keadaan endemik muncul serta tetap stabil.